જો f(x) = begin{cases} x[x], & 0 le x

Question

(A) આપેલ અંતરાલોમાં વિધેય $f(x)$ નું વિશ્લેષણ કરીએ:$0 \le x < 1$ માટે,$[x] = 0$,તેથી $f(x) = x(0) = 0$.$1 \le x < 2$ માટે,$[x] = 1$,તેથી $f(x) = x(1)

Vedclass · Accepted Answer

$f'(1)$ અને $f'(2)$ બંનેનું અસ્તિત્વ નથી

Vedclass · Answer

(A) આપેલ અંતરાલોમાં વિધેય $f(x)$ નું વિશ્લેષણ કરીએ:$0 \le x $1 \le x $2 \le x $3 \le x $x=4$ માટે,$f(4) = (4-1)[4] = 3(4) = 12$.$x=1$ આગળ વિકલનીયતા ચકાસો:$LHL = \lim_{x 	o 1^-} f(x) = 0$.$RHL = \lim_{x 	o 1^+} f(x) = 1$.$LHL 
eq RHL$ હોવાથી,$f(x)$ એ $x=1$ આગળ અસતત છે,તેથી $f'(1)$ નું અસ્તિત્વ નથી.$x=2$ આગળ વિકલનીયતા ચકાસો:$f(2) = (2-1)[2] = 1(2) = 2$.$LHD = \lim_{h 	o 0^-} \frac{f(2+h) - f(2)}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{(2+h) - 2}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{h}{h} = 1$.$RHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(2+h) - f(2)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{(2(2+h)-2) - 2}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{2h}{h} = 2$.$LHD 
eq RHD$ હોવાથી,$f'(2)$ નું અસ્તિત્વ નથી.આમ,$f'(1)$ કે $f'(2)$ બંનેનું અસ્તિત્વ નથી.

જો $f(x) = \begin{cases} x[x], & 0 \le x < 2 \\ (x-1)[x], & 2 \le x \le 4 \end{cases}$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો:

Similar Questions

$f(x) = \cos^{-1}(2x^2 - 1)$ એ $x = a$ આગળ વિકલનીય નથી,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x)=\frac{2x}{4+3|x|}, x \in R$ હોય, તો $f^{\prime}(0)=$

ધારો કે $g(x) = x \cdot f(x)$,જ્યાં $f(x) = \begin{cases} x \sin \frac{1}{x}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$. $x = 0$ આગળ $g$ ની વિકલનીયતાની ચર્ચા કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module